一笔画的认识

所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。

什么样的图形能一笔画成呢？

这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一【笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.

我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.　

一笔画问题

（1） 能一笔画出的图形必须是连通的图形；

（2） 凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起※点.最后仍回到这点；

（3） 凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；

（4） 奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画〗．

多笔画问题

我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数々恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.

重难点

（1） 知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。

（2） 知道什么样的图形可以一笔画出。

（3） 不能一笔画出的图■形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？

例题精讲

1

我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数□条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？

【巩固】 下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？

2

观察下面的图形，说明哪□　些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.

【巩固】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？

3

同学们野营时建→了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某▲营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.

4

右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之『间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？

【巩固】 右⌒　图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请▓说明理由．如果能，应从哪开始走？

5

下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还∮是乙蚂蚁？该怎样爬？

6

邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最ㄨ合适？

7

有16个点排成4x4的方阵。如图，请不间断地一笔画出条直线经过每个点，且最后回到〓起点

8

观察下面的图，看各至少用几笔画成？

9

下图中不能一笔画成，请你在下图◥中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．

10

如图所示，某小区花园的道路为一个长480米，宽200米的ぷ长方形；一个边长为260米的菱形和十↑字交叉的两条道路组成．一天，王大爷A处进入花园，走遍花园的所有道路并从A处离开．如果他每分钟走60米，那么他从进入花园到走出花园最少∩∩要用 分．

▍编辑：图雨

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